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六角タイル

 平面を埋めつくす問題の単純で、それゆえ面白味に欠けるのが四角形タイルあるいはレンガ型(ドミノ型)です。

 自然界の蜂の巣や、蓮の実に学んで、人々は六角形で埋めることを覚えたのかも知れません。 この場合、正六角形は 究極の素子: 「円」 の代替物です。 正八角形では、埋めつくせない小さい正方形の隙間が出来るので、アラビア辺りでは、それをアクセントにしたデザインも考えました。

 今日は正六角形の話です。

Hexagonal_484_2

 平面を埋めることに話を進めます。

Hexagonal_968_4

 基本の正六角形 「7個」 で、「六角形もどき」 が出来上がりました。 ここで注目すべきは、六角形の 「対称軸」 が60度回転したことです。 この 「7個」 を新しい単位 (細胞) にして埋めつくすことが出来るでしょうか? 結論的には、YES で、この増殖は次々と 「上の階層」 に進むことが判ります。

 作業を続けようとして、困ったことが二つ起こります。 マッチ棒が足りない! ことと、机の面積がぁ~!
 さすれば、皆さんの想像力に頼りましょう。

Hexagonal_12

 おお危な!  どうやら、このまま進めば、「7個の正六角形もどき」 を単位として、次の 「更に大きな もどき」 が作れそうです。 また、対称軸は幾らか回転しましたね。

 昨日の記事で、『自己相似性』 と書きましたが、この 「正六角形7個」 の群は自己相似的な構造を作っていると言えるかも知れません。 数学的には面白い命題です。

 人類は、なぜか判らないが、ほとんど大多数が長方形の構造の中に棲みます。 円形の家あるいは部屋は、遊牧民のゲル(包=パオ)のように少数例です。 『正六角形のモチーフをつなぎ合わせた絨毯』 は、その意味では、役立ち難いのかも知れません。

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 更に上位の形を表示するのに、コインを使ってみました。

Hexagonalc2ex

最上位;-

Hexagonalc6ex
 家中のコインをかき集めたが、 この段階で何円でしょう?

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